Теория бройля. Сказка о герцоге де бройле, который открыл самые странные волны в мире

(1892 - 1987)

В французском городе Дьеппи в семье титулованного герцога, который соблюдал семейные традиции служения нации на военной или дипломатической службе, 15 августа 1892 г. родился сын Луи Виктор Пьер Раймон де Бройль.

Тонкий аристократизм и высокая культура жизни имения побуждали родителей Луи еще до его вступления в лицей Сон-де-Сайи в Париже познакомить юношу с азами разных наук. Так, заинтересованность историей предоставила ему как слушателю факультета искусств и литературы Парижского университета шанс получить в 1910 году степень бакалавра. Однако, увлечение его старшего брата Мориса физикой влияло и на Луи дк Бройля, который, кроме того, пришел в восхищение изучением философии и математики. Интенсивный курс по новой специальности уже 1913 г. был завершен получением ученой степени по физике на факультете естественных наук столичного заведения. Однако, Первая мировая война приостанавливает научную походку Луи де Бройля (он служил в радиотелеграфном дивизионе на станции беспроволочного телеграфа при Эйфелевой башне), но через год после ее завершения юноша восстанавливает научные занятия в частной исследовательской лаборатории брата, изучая поведение электронов, атомов и рентгеновских лучей.

Впервые молодой исследователь Луи де Бройль применил теорию Эйнштефна-Бора о двойственности волны- частички относительно материальных объектов и уже 1924 г. подготовил докторскую диссертационную работу « Исследование по квантовой теории», которую при поддержке Альберта Эйнштейна и защитил на факультете естественных наук своей альма-матер. В скором времени (1926) его уже назначают профессором теоретической физики института Анри Пуанкаре в Париже.

Идея о всеобщности корпускулярно-волнового дуализма (волны де Бройля) со временем используется Э.Шрьодингером для построения собственной волновой механики.

1929 года «за открытие волновой природы электронов» Луи де Бройля было удостоено Нобелевская премия в области физики.

В дальнейшем ученый становится членом французской АН (1933) , а с 1942 г. ее постоянным секретарем, основывает Центр исследований по прикладной математике при институте Анри Пуанкаре (1943) , вместе с братом занимает должность советника при французской Высшей комиссии по атомной энергии (1945) .

Одиночка, который после смерти брата наследовал титул герцога, прошел свое 94-ех летнее земное бытие признанным ученым с мировым именем. Среди его отличий — первая медаль Анри Пуанкаре Французской АН (1929) , Гран-при Альберта І Монакского (1932) , І премия Калинги ЮНЕСКО (1952) , Гран-при Общества инженеров Франции (1953) , многочисленные степени университетов, членство во многих научных организациях (в частности, Лондонском королевском обществе, НАН США и Американской академии наук и искусств).

Наш курс называется физические основы современных полупроводниковых нанотехнологий. Название уже очерчивает круг вопросов, которых мы коснёмся.

ЛЕКЦИЯ 1. ВВЕДЕНИЕ

Сейчас очень много говорят о современных нанотехнологиях. А что же это такое? Я уверен, что большинство их наших сограждан не знают, что это такое. Между тем, по моему убеждению, современный специалист должен, по крайней мере, понимать смысл этих слов. Так же как культурный багаж человека составляет знание основ мировой истории, знание выдающихся полководцев, поэтов, писателей и учёных, когда-либо посетивших этот лучший из миров, так и, по крайней мере, представление о том, на основании чего формируется значительная, если не большая часть нашего окружения, должны иметь современные специалисты. Я ни в коем случае не преувеличиваю, когда говорю, что значительная, и всё увеличивающаяся часть нашего бытия, создаётся ныне на основе нанотехнологий. Примеры использования нанотехнологий можно встретить в компьютерах и телевизорах, всевозможных умных бытовых приборах, в мобильных телефонах, наконец! Вы видите, какой гигантский прогресс, например в компьютерах – в увеличении оперативной памяти, повышении тактовой частоты, в увеличивающемся числе всевозмож ных наворотов, происходит на наших глазах. И в значительной степени такой прогресс обусловлен развитием современных нанотехнологий.

Наш курс ознакомительный. Я вам прочитаю 6 или 7 лекций и у нас будет зачёт. Хочу сказать, что нигде в Украине, насколько я знаю, такой курс не читается, поэтому учебников нет и в качестве рекомендуемой литературы я могу посоветовать только ИНТЕРНЕТ.

По согласованию с руководством вашей кафедры я затрону физику, которая лежит в основе современных нанотехнологий, затем расскажу о самих методах получения наноприборов, затем мы рассмотрим источники излучения и фотоприёмники, и, наконец, коснёмся световодных линий передачи информации.

Итак, когда говорят о нанотехнологиях, то подразумевают, что устройства на основе нанотехнологий имею размеры порядка нанометров. Я напомню, что приставка “нано” означает 10 -9 . Единица длины в системе СИ 1 м. Тысячная доля м – 1 мм, тысячная доля мм – 1м, и тысячная доля микрометра – 1 нм. Но если, по мере уменьшения размеров объектов до долей микрона мы можем пользоваться обычной физикой для описания таких объектов, то уже для описания объектов нанометрового диапазона обычные представления не годятся. Нанообъекты необходимо описывать с привлечением квантовой механики. Т.о, для понимания физики нанообъектов необходимо вспомнить основные положения квантовой механики.

1.1. Идея де бройля

Многие считают, что создание квантовой механики – одно из выдающихся достижений человечества в 20 в. В принципе, основные положения квантовой механики были сформулированы в 20-х годах прошлого века. Начало было положено французским учёным Луи де Бройлем. Он выдвинул совершенно, казалось бы, сумасшедшую идею. Настолько необычную, что даже А.Эйнштейн назвал её сумасшедшей. Так, в письме к Н.Бору, выдающемуся датскому физику, А.Эйнштейн рекомендовал ему познакомиться с диссертацией дотоле никому неизвестного француза. А. Эйнштейн писал: “Прочтите её (диссертацию). Хотя и кажется, что её писал сумасшедший, написана она солидно”. Что же было такого необычного в диссертации Л.де Бройля? “В оптике,- писал он,- в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делается ли в теории вещества обратная ошибка?”. Таким образом, Л.де Бройль предположил, что частицы вещества, наряду с корпускулярными, обладают и волновыми свойствами, аналогично тому, как это уже было установлено для света 1 . И далее, основываясь на единстве природы, он постулировал, что электрон должен обладать волновыми свойствами, причём формулы для длины волны электрона и частоты Л.-де Бройль положил такие же, как и для света:

(1.2).

Здесь - постоянная Планка,р иЕ – импульс и энергия электрона, соответственно.

1.2. Волновая функция

Почти сразу же Идеи де-Бройля получили экспериментальное подтверждение в опытах по дифракции электронов на пространственной решётке (опыты Дэвисона и Джермера) и Томпсона. Вы можете почитать об этих опытах в 3-м томе Курса общей физики И.В.Савельева. В нашу задачу не входит систематическое изложение квантовой механики. Я просто напоминаю основные положения. Итак, любой микрочастице соответствует комплексная функция координат и времени – так называемая  -функция, или волновая функция. Физический смысл имеет не сама -функция, а её квадрат модуля, который определяет вероятность (точнее, плотность вероятности) нахождения частицы в определённом состоянии. Отсюда следует естественное условие нормировки для волновой функции

(1.3).

Физически это означает, что частица объективно существует где-то в пространстве и вероятность её нахождения во всём пространстве есть вероятность достоверного события, которая, по определению, должна равняться 1. Тогда вероятность dP найти частицу в некотором объёмеdV будет определяться как

(1.4)

Явный вид  -функции находится из решения уравнения Шредингера, которое для стационарных 2 состояний имеет вид

(1.5).

Здесь
- оператор Лапласа,m – масса частицы,Е иU – её полная и потенциальная энергии, соответственно.

1.3. ДВИЖЕНИЕ СВОБОДНОЙ ЧАСТИЦЫ.

Для свободной частицы потенциальная энергия равна нулю и уравнение Шредингера сводится к

(1.6)

Решением уравнения (1.6) будет плоская волна, которая распространяется вдоль оси x

(1.7)

Здесь
и полная энергияЕ равна кинетической энергии
. Вспоминаем, что классическое выражение для кинетической энергии
, откуда делаем вывод, что импульс электрона определяется как
в полном соответствии с формулой де Бройля (1.1) для длины волны электрона. На энергию и импульс никаких ограничений не накладывается - они могут быть любыми, а
, что означает, что электрон с одинаковой вероятностью можно встретить в любой точке вдоль осих .

(1892 г. – 1987 г.)

Луи Виктор Пьер Раймон де Бройль родился во французском городе Дьепп 15 августа 1892 года. Он был младшим из трех детей герцога Виктора де Бройля и урожденной Полин де ля Форест д’Армайль. Отец будущего ученого происходил из старинного аристократического рода Брольи – так произносилась их фамилия в Пьемонте (область на северо-западе Италии), откуда в середине XVII века переселился во Францию генерал Франсуа-Мари граф де Брольи. На протяжении столетий де Бройли служили Франции на военном и дипломатическом поприще. Среди них были маршалы и военные министры, князья и принцы. Чаще они были в фаворе, но иногда попадали в немилость и даже на гильотину – именно так в 1794 году закончил свою жизнь Клод Виктор принц де Брольи, осужденный революционным трибуналом.

С детства Луи проявлял большой интерес к истории. Спустя много лет он признался одному из своих учеников, что в своей жизни он прочел больше книг по истории, чем по физике. Физик по призванию, он получил блестящее гуманитарное образование. После окончания парижского лицея Жансон-де-Сайи Луи продолжил обучение на факультете искусств и литературы в Сорбонне. Он изучал историю ив 1910 году получил степень бакалавра. Старший брат Луи, Морис де Бройль, был физиком-экспериментатором и, по всей видимости, это сыграло не последнюю роль в том, что Луи отказался от карьеры историка и обратился к изучению точных наук в том же Парижском университете. По словам самого де Бройля, кроме физики он увлекался «философией, обобщениями и книгами Пуанкаре», знаменитого французского математика. В 1913 году Луи получил степень бакалавра на факультете естественных наук.

Сразу же после окончания университета Луи де Бройль был призван на военную службу и зачислен во французский инженерный корпус. Во время Первой мировой войны он был радистом на станции беспроволочного телеграфа при Эйфелевой башне. Когда же война закончилась, Луи возобновил свои занятия физикой в научно-исследовательской лаборатории, созданной его братом Морисом. Предметом его изучения стали высокочастотные излучения.

Что же это было за время в истории физики? В конце XIX века были сделаны такие открытия, как рентгеновское излучение и радиоактивность, был открыт электрон. В 1900 году Макс Планк высказал предположение о том, что электромагнитное излучение состоит из неделимых порций – квантов, вопреки господствовавшему в то время представлению о том, что свет распространяется непрерывными волнами. Были заложены основы квантовой теории. «…Несмотря на всю важность и значительность прогресса, произошедшего в физике за последние века, ученые были не в состоянии глубоко понять истинную природу явлений, пока они ничего не знали о существовании квантов… В тот день, когда кванты вошли в науку, величественное и грандиозное здание классической физики было потрясено до самого основания… В истории науки не много было подземных толчков, сравнимых по силе с этим», – так написал в одной из своих книг Луи де Бройль о значении идей Планка. В 1905 году Альберт Эйнштейн, используя квантовую теорию, предложил объяснение фотоэлектрического эффекта, тем самым расширив область применения этой теории и подтвердив ее справедливость. Оказалось, что свет, обладающий волновыми свойствами, в ряде явлений проявляет себя как поток частиц. В 1913 году Нильс Бор предложил модель атома, которая подтвердила предположение о двойственной природе света.

Живо интересуясь новейшими достижениями физической науки, Луи де Бройль высказал настолько неожиданную идею, что некоторые ученые сочли ее чуть ли не безумной. В 1924 году он представил к защите докторскую диссертацию «Исследования по квантовой теории», в которой выдвинул гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Если волны могут вести себя как частицы, то и частицы могут вести себя как волны – предположил де Бройль. Электроны, нейтроны, атомы и молекулы, как и фотоны, обладают и корпускулярными, и волновыми свойствами. Позже в одной из статей французский ученый так писал о своих рассуждениях: «Я старался представить себе корпускулу как очень маленькое нарушение, включенное в волну, а это привело меня к тому, чтобы рассматривать корпускулу как своего рода маленькие часы, фазы которых всегда должны быть согласованы с фазой той волны, с которой они объединены…» Поскольку это было лишь теоретическое измышление, не имевшее экспериментальной основы, члены ученого совета Парижского университета, где проходила защита, отнеслись к работе с большой долей скептицизма. И лишь поддержка Эйнштейна, на которого работа молодого ученого произвела большое впечатление, позволила получить де Бройлю докторскую степень. На статьи де Бройля обратил внимание и Эрвин Шрёдингер. Позже идеи французского физика пригодились ему для создания волновой механики.

Прошло всего четыре года, и волновые свойства материи (так называемые волны де Бройля) получили экспериментальное подтверждение. Американские физики, сотрудники лаборатории «Белл-телефон», обнаружили, что электроны и протоны, подобно свету и рентгеновским лучам, могут благодаря связанной с ними волне испытывать дифракцию. В 1933 году идеи де Бройля нашли практическое применение – Э. Руска создал электронный микроскоп, основой которого были магнитные линзы.

В 1929 году Луи де Бройль был удостоен Нобелевской премии по физике «за открытие волновой природы электронов». На церемонии награждения, представляя лауреата, член Шведской королевской академии наук К. В. Озен заметил: «Блестящая догадка де Бройля разрешила давний спор, установив, что не существует двух миров, один – света и волн, другой – материи и корпускул. Есть только один общий мир». В этом же году Луи де Бройль получил от Французской академии наук медаль Анри Пуанкаре.

В одной из своих работ Луи де Бройль писал: «Я начал заниматься квантами, когда мне было около двадцати лет, и продолжал изучать их в течение четверти века. И все же я должен честно признаться, что если за все это время я и добился несколько более глубокого понимания некоторых сторон этого вопроса, то я не могу еще с полной уверенностью сказать, что таится под маской, скрывающей подлинное лицо квантов…» Кроме научной работы Луи де Бройль активно вел преподавательскую деятельность. В 1928 году он прочел несколько курсов лекций в Сорбонне и Гамбургском университете, в том же году возглавил кафедру теоретической физики в Институте имени Анри Пуанкаре, где он организовал центр по изучению современной теоретической физики.

В 1933 году ученый был избран действительным членом Французской академии наук, а в 1942 году стал одним из ее постоянных секретарей. В следующем году он основал при Институте имени Анри Пуанкаре отдел исследований по прикладной механике. Интерес ученого к вопросам практического приложения науки нашел свое отражение в его работах, посвященных ускорителям заряженных частиц, волноводам, атомной энергии, кибернетике.

В 1936 году вышла в свет книга де Бройля «Революция в физике», которая впоследствии неоднократно переиздавалась в течение долгих лет во многих странах мира. Секрет такого успеха в том, что это одна из немногих книг, где довольно полно и популярно изложена квантовая теория. В предисловии к русскому изданию говорится, что «…это образец лучшего стиля популярной литературы, где автор никогда не впадает в дурной тон снисходительного отношения к читателю, которое выражается в том, что очень примитивно при помощи объяснений «на пальцах» и вульгарных «картинок» предположительно «малоразвитому» читателю пытаются объяснить некие высокие и недоступные материи. Напротив, это серьезная беседа о серьезных и трудных вещах…» И далее «Популярной книгу делает главным образом то, что при изложении совершенно не употребляется математический аппарат, и от читателя не требуется никаких специальных знаний. От него требуется только общая культура и добрая воля, которая стимулируется непосредственным интересом к предмету». Действительно, Луи де Бройлю было присуще умение ясно и достаточно просто изложить сложные вопросы, наметить рациональную связь идей. Его литературный талант не остался незамеченным – в 1945 году он был удостоен избрания во Французскую академию, был почетным президентом Французской ассоциации писателей-ученых, в 1952 году получил первую премию Калинга за высокое качество научных работ.

В 1945 году Луи де Бройль был назначен техническим советником созданной французским правительством Высшей комиссии по атомной энергии.

Заслуги французского ученого были признаны во всем мире. Он получил почетные степени многих университетов, был членом Лондонского королевского общества, американской Национальной академии наук, Американской академии наук и искусств.

Личная жизнь Луи де Бройля, революционера в физике, была небогата событиями. Он жил в одном и том же городе, Париже, работал в одном и том же учебном заведении, занимался одним и тем же делом – теоретической физикой. Де Бройль никогда не был женат. Его увлечениями было чтение, игра в шахматы, пешие прогулки. В 1960 году после смерти старшего брата Луи унаследовал герцогский титул. Скончался знаменитый ученый в парижской больнице 19 марта 1987 года в возрасте 94 лет.

Идеи де Бройля

В 1923 г. в докладах Парижской Академии наук были опубликованы три статьи французского физика Луи де Бройля: «Волны и кванты», «Кванты света, дифракция и интерференция», «Кванты, кинетическая теория газов и принцип ферма», в которых выдвигалась совершенно новая идея, переносящая дуализм в теории света на сами частицы материи.

Де Бройль рассматривает некоторый волновой процесс, связанный с телом, движущимся со скоростью v = ?с. Эта волна обладает частотой, определяемой соотношением Е = h? = m(с) 2 , и движется в направлении движения тела со скоростью u = c/? «Мы будем рассматривать ее лишь как фиктивную волну, связанную с перемещением движущегося тела». Де Бройль показывает далее, что для электрона, движущегося по замкнутой траектории с постоянной скоростью, меньшей скорости света, траектория будет устойчива, если на ней укладывается целое число таких волн Условие это совпадает с квантовым условием Бора: mvR = nh/2?. Скорость частицы v = ?с является скоростью группы волн, обладающих частотами, мало отличающимися друг от друга и соответствующими частоте m(с)2/h Эта волна, которую де Бройль называл «волной фазы», пилотирует движение частицы, несущей энергию mс2, сама же фазовая волна энергии не несет. Гипотеза де Бройля позволяет «осуществить синтез волнового движения и квантов». Де Бройль утверждает наличие в природе волновых явлений и для частиц вещества. Он пишет: «Дифракционные явления обнаруживаются в потоке электронов, проходящих сквозь достаточно малые отверстия. Быть может, экспериментальное подтверждение наших идей следует искать в этом направлении».

Де Бройль указывает, что его новая механика относится к прежней механике, классической и релятивистской, «так же как волновая оптика относится к геометрической». Он пишет, что предложенный им синтез «представляется логическим венцом совместного развития динамики и оптики со времени XVII в.

25 ноября 1924 г. де Бройль защитил диссертацию «Исследования по теории квантов». Это время некоторые авторы считают началом возникновения идей волновой механики. Де Бройль впоследствии возражал, указывая, что он открыл волновую механику еще в 1923 г., «поскольку в своей диссертации лишь развил идеи, содержащиеся в моих статьях, написанных в сентябре - октябре 1923 г.». За открытие волновой природы электронов де Бройль был удостоен в 1929 г. Нобелевской премии.

Но тогда эти статьи не вызвали сразу широкого отклика. Содержащееся в них указание на дифракцию электронов прошло мимо экспериментаторов. Дифракция электронов была открыта через 5 лет после появления статей де Бройля вне всякой связи с ними и до известной степени случайно. Но на идеи де Бройля обратили внимание теоретики - Эйнштейн и Шредингер, с успехом развившие их в своих работах.

В своей статье «Кванты, кинетическая теория газов и принцип ферма» де Бройль, опираясь на исследования, проводимые в 1911-1913 гг. Планком, Нернстом, а также Саккуром и Тетроде, разрабатывает статистику газов и световых квантов. Саккур и Тетроде, начав в 1911-1912 гг. применение идей квантовой теории к газам, предложили считать элементарный фазовый объем газа равным h3. Планк подхватил эту идею и связал ее с теоремой Нернста, квантовый характер которой установил впервые он. Теперь де Бройль, используя свое представление о волнах материи, выводит закон распределения Максвелла для газов и формулу Планка для квантов света.

1. Основные идеи волновой механики В 1923 г. стало почти ясно, что теория Бора и старая теория квантов лишь промежуточное звено между классическими представлениями и какими-то очень новыми взглядами, позволяющими глубже проникнуть в исследование квантовых явлений. В старой