Реактивная сила формула. Реактивный двигатель

Любую задачу в механике можно решить с помощью законов Ньютона. Однако применение закона сохранения импульса во многих случаях значительно упрощает решение. Большое значение имеет закон сохранения импульса для исследования реактивного движения.

Какое движение называется реактивным?

Под реактивным движением понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно тела, например при истечении продуктов сгорания из сопла реактивного летательного аппарата. При этом появляется так называемая реактивная сила, сообщающая телу ускорение.

Наблюдать реактивное движение очень просто. Надуйте детский резиновый шарик и отпустите его. Шарик стремительно взовьется вверх (рис. 5.4). Движение, правда, будет кратковременным. Реактивная сила действует лишь до тех пор, пока продолжается истечение воздуха.

Рис. 5.4

Главная особенность реактивной силы состоит в том, что она возникает без какого-либо взаимодействия с внешними телами. Происходит лишь взаимодействие между ракетой и вытекающей из нее струей вещества.

Сила же, сообщающая ускорение автомобилю или пешеходу на земле, пароходу на воде или винтовому самолету в воздухе, возникает только за счет взаимодействия этих тел с землей, водой или воздухом.

При истечении продуктов сгорания топлива они за счет давления в камере сгорания приобретают некоторую скорость относительно ракеты и, следовательно, некоторый импульс. Поэтому в соответствии с законом сохранения импульса сама ракета получает такой же по модулю импульс, но направленный в противоположную сторону.

Масса ракеты с течением времени убывает. Ракета в полете является телом переменной массы. Для расчета ее движения удобно применить закон сохранения импульса.

Уравнение Мещерского

Выведем уравнение движения ракеты и найдем выражение для реактивной силы. Будем считать, что скорость вытекающих из ракеты газов относительно ракеты постоянна и равна . Внешние силы на ракету не действуют: она находится в космическом пространстве вдали от звезд и планет.

Пусть в некоторый момент времени скорость ракеты относительно инерциальной системы, связанной со звездами, равна (рис. 5.5, а), а масса ракеты равна М. Через малый интервал времени Δt масса ракеты станет равной

где μ - расход топлива(1).

Рис. 5.5

За этот лее промежуток времени скорость ракеты изменится на Δ и станет равной 1 = + Δ. Скорость истечения газов относительно выбранной инерциальной системы отсчета равна + (рис. 5.5,б), так как до начала сгорания топливо имело ту же скорость, что и ракета.

Запишем закон сохранения импульса для системы ракета - газ:

Раскрыв скобки, получим:

Слагаемым μΔtΔ можно пренебречь по сравнению с остальными, так как оно содержит произведение двух малых величин (это величина, как говорят, второго порядка малости). После приведения подобных членов будем иметь:

Это одно из уравнений Мещерского(2) для движения тела переменной массы, полученное им в 1897 г.

Если ввести обозначение р = -μ, то уравнение (5.4.1) совпадет по форме записи со вторым законом Ньютона. Однако масса тела М здесь не постоянна, а убывает со временем из-за потери вещества.

Величина р = -μ носит название реактивной силы. Она появляется вследствие истечения газов из ракеты, приложена к ракете и направлена противоположно скорости газов относительно ракеты. Реактивная сила определяется лишь скоростью истечения газов относительно ракеты и расходом топлива. Существенно, что она не зависит от деталей устройства двигателя. Важно лишь, чтобы двигатель обеспечивал истечение газов из ракеты со скоростью при расходе топлива μ. Реактивная сила космических ракет достигает 1000 кН.

Если на ракету действуют внешние силы, то ее движение определяется реактивной силой и суммой внешних сил. В этом случае уравнение (5.4.1) запишется так:

Принцип реактивного движения основан на том, что истекающие из реактивного двигателя газы получают импульс. Такой же по модулю импульс приобретает ракета.

Вопросы для самопроверки

(1) Расходом топлива называется отношение массы сгоревшего топлива ко времени его сгорания.

(2) Мещерский И. В. (1859-1935) - профессор Петербургского политехнического института. Его труды по механике тел переменной массы стали теоретической основой ракетной техники.

Порох можно использовать для метания снарядов и без применения прочных, тяжелых орудийных стволов.

Всем известна ракета. Для движения ракеты, как мы знаем, ствол не нужен. Оказывается, принцип движения ракеты можно с успехом использовать для метания артиллерийских снарядов.

В чем состоит этот принцип?

Он состоит в использовании так называемой реактивной силы, поэтому и снаряды, в которых используется эта сила, называются реактивными.

Рис. 44. Ракета, двигающаяся под действием реактивной силы

На рис. 44 показана ракета, в хвостовой части которой имеется отверстие. После воспламенения пороха внутри ракеты образующиеся пороховые газы с большой скоростью будут "вытекать" через отверстие. При вытекании струи газов из камеры сгорания пороха возникает сила, направленная в сторону движения струи; величина этой силы зависит от массы вытекающих газов и от скорости их истечения.

Из физики известно, что всякому действию всегда отвечает равное ему противодействие. Короче мы иногда говорим так: "действие равно противодействию". Значит, и в рассматриваемом нами случае при возникновении силы, направленной в сторону движения газов, должна возникнуть равная ей по величине, но противоположно, направленная сила, под действием которой ракета начинает двигаться вперед.

Эта противоположно направленная сила является как бы реакцией на возникновение силы, направленной в сторону истечения газов; поэтому она называется реактивной силой, а движение ракеты, вызываемое реактивной силой, – реактивным движением.

Посмотрим, какие преимущества дает использование реактивной силы.

Пороховой заряд для метания /реактивного снаряда помещается в самом снаряде. Значит, орудийный ствол в данном случае не нужен, так как снаряд приобретает скорость не под действием пороховых газов, образующихся вне снаряда, а под действием реактивной силы, развивающейся в самом снаряде при выстреле.

Для направления движения реактивного снаряда достаточно легкой "направляющей", например рейки. Это очень выгодно, так как без ствола орудие значительно легче и подвижнее.

На орудии реактивной артиллерии (на боевой машине) легко укрепить несколько направляющих и вести стрельбу залпом, выпуская одновременно несколько реактивных снарядов. Могучее действие таких залпов проверено на опыте стрельбы советских "катюш" в Великую Отечественную войну.

Реактивный снаряд не испытывает высокого внешнего давления, как артиллерийский снаряд в канале ствола. Поэтому стенки его можно сделать тоньше и благодаря этому поместить в снаряд больше взрывчатого вещества.

Таковы основные преимущества реактивных снарядов,

Но есть и недостатки. Например, при стрельбе реактивной артиллерии получается значительно большее рассеивание снарядов, чем при стрельбе из ствольных артиллерийских орудий, значит, стрельба снарядами реактивной артиллерии менее точна.

Поэтому мы применяем и те и другие орудия, и те и другие снаряды и используем для метания снарядов давление пороховых газов в стволе и реактивную силу.

Выполнила учащаяся:

МОУ «СОШ С. Зубовка»

Масаева Алисат (9класс),

Руководитель: Мельшина В.Г

2011 год

На пороге космической эры

Реактивное движение

Реактивный двигатель

Реактивные двигатели и окружающая среда

Заключение

На пороге космической эры

Принцип реактивного движения известен давно. Родоначальником Р. д. можно считать шар Герона . Твёрдотопливные ракетные двигатели - пороховые ракеты появились в Китае в 10 в. н. э. На протяжении сотен лет такие ракеты применялись сначала на Востоке, а затем в Европе как фейерверочные, сигнальные, боевые.

Сегнерово колесо - двигатель, основанный на реактивном действии вытекающей воды. Было изобретено венгерским учёным Я. А. Сегнером в 1750. Первая в истории гидравлическая турбина . Расположенное в горизонтальной плоскости колесо без обода, у которого спицы заменены трубками с отогнутыми концами так, что вытекающая из них вода приводит сегнерово колесо во вращение.

Идея ракетного летания, многим представляющаяся в наши дни такой смелой и новой, на самом деле имеет за собою уже полувековую историю, добрых три четверти которой протекло целиком в нашем отечестве.

Первая мысль о ракетном самолете родилась в светлой голове молодого революционера-первомартовца Николая Ивановича Кибальчича.

В 1903 К. Э. Циолковский в работе "Исследование мировых пространств реактивными приборами" впервые в мире выдвинул основные положения теории жидкостных ракетных двигателей и предложил основные элементы устройства РД на жидком топливе.

Реактивное движение

Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны. Примером может служить реактивное движение. При стрельбе из орудия возникает отдача – снаряд движется вперед, а орудие – откатывается назад. Снаряд и орудие – два взаимодействующих тела. Скорость, которую приобретает орудие при отдаче, зависит только от скорости снаряда и отношения масс

Под реактивным движением понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно тела,

например, при истечении продуктов сгорания из сопла реактивного летательного аппарата. При этом появляется так называемая реактивная сила, сообщающая телу ускорение.

Наблюдать реактивное движение очень просто. Надуйте детский резиновый шарик и отпустите его. Шарик стремительно взовьется вверх. Движение, правда, будет кратковременным. Реактивная сила действует лишь до тех пор, пока продолжается истечение воздуха.

Уравнения Мещерского и Циолковского

Если нет внешних сил , то ракета вместе с выброшенным веществом является замкнутой системой . Импульс такой системы не может меняться во времени.

, где

- масса ракеты

Её ускорение

- скорость истечения газов

Расход массы топлива в единицу времени

Поскольку скорость истечения продуктов сгорания (рабочего тела) определяется физико-химическими свойствами компонентов топлива и конструктивными особенностями двигателя, являясь постоянной величиной при не очень больших изменениях режима работы реактивного двигателя, то величина реактивной силы определяется в основном массовым секундным расходом топлива .

Доказательство

До начала работы двигателей импульс ракеты и горючего был равен нулю, следовательно, и после включения сумма изменений векторов импульса ракеты и импульса истекающих газов равна нулю: , где

Изменение скорости ракеты

Разделим обе части равенства на интервал времени t, в течение которого работали двигатели ракеты :

Произведение массы ракеты m на ускорение ее движения a по определению равно силе , вызывающей это ускорение :

Уравнение Мещерского

Если же на ракету , кроме реактивной силы , действует внешняя сила , то уравнение динамики движения примет вид:

Формула Мещерского представляет собой обобщение второго закона Ньютона для движения тел переменной массы . Ускорение тела переменной массы определяется не только внешними силами , действующими на тело, но и реактивной силой , обусловленной изменением массы движущегося тела:

Формула Циолковского

Применив уравнение Мещерского к движению ракеты , на которую не действуют внешние силы, и, проинтегрировав уравнение, получим формулу Циолковского

Релятивистское обобщение этой формулы имеет вид:

, где - скорость света .

Выводы из законов:

Проанализируем полученное выражение. Мы видим, что скорость ракеты тем больше, чем больше скорость выбрасываемых газов и чем больше отношение массы рабочего тела (т. е. массы топлива) к конечной ("сухой") массе ракеты.

Формула Мещерского является приближенной. В ней не учитывается, что по мере сгорания топлива масса летящей ракеты становится все меньше и меньше. Точная формула для скорости ракеты впервые была получена в 1897 г. К. Э. Циолковским и потому носит его имя.

Для сообщения ракете скорости, превышающей скорость истечения газов в 4 раза (V p =16 км/с), необходимо, чтобы начальная масса ракеты (вместе с топливом) превосходила конечную ("сухую") массу ракеты в 55 раз (m 0 /m = 55). Это означает, что львиную долю от всей массы ракеты на старте должна составлять именно масса топлива. Полезная же нагрузка по сравнению с ней должна иметь очень малую массу.

Значительное снижение стартовой массы ракеты может быть достигнуто при использовании многоступенчатых ракет, когда ступени ракеты отделяются по мере выгорания топлива. Из процесса последующего разгона ракеты исключаются массы контейнеров, в которых находилось топливо, отработавшие двигатели, системы управления и т. д. Именно по пути создания экономичных многоступенчатых ракет развивается современное ракетостроение.

Реактивный двигатель . Классы реактивных двигателей

Реактивный двигатель - двигатель -движитель , создающий необходимую для движения силу тяги посредством преобразования потенциальной энергии топлива в кинетическую энергию реактивной струи ра бочего тела .

Составные части реактивного двигателя:

Камера сгорания («химический реактор») - в нем происходит освобождение химической энергии топлива и её преобразование в тепловую энергию газов .

Реактивное сопло («газовый туннель») - в котором тепловая энергия газов переходит в их кинетическую энергию , когда из сопла газы вытекают наружу с большой скоростью, тем создавая реактивную тягу .

Реактивные двигатели делятся на два класса:

Ракетные

Воздушно-реактивные

В ракетных двигателях топливо и необходимый для его горения окислитель находятся непосредственно внутри двигателя или в его топливных баках.

Ракетные двигатели, работающие на твердом топливе

На рисунке показана схема ракетного двигателя на твердом топливе. Порох или какое-либо другое твердое топливо, способное к горению в отсутствие воздуха, помещают внутрь камеры сгорания двигателя.

Реактивная сила

При горении топлива образуются газы, имеющие очень высокую температуру и оказывающие давление на стенки камеры. Сила давления на переднюю стенку камеры больше, чем на заднюю, где расположено сопло. Вытекающие через сопло газы не встречают на своем пути стенку, на которую могли бы оказывать давление. В результате появляется сила, толкающая ракету вперед.

Суженная часть камеры - сопло служит для увеличения скорости истечения продуктов сгорания, что в свою очередь повышает реактивную силу. Сужение струи газа вызывает увеличение его скорости, так как при этом через меньшее поперечное сечение в единицу времени должна пройти такая же масса газа, что и при большем поперечном сечении.

Схема воздушно - реактивного двигателя турбокомпрессорного типа.

Раскаленные газы (продукты сгорания), выходя через сопло, вращают газовую турбину, приводящую в движение компрессор. Турбокомпрессорные двигатели установлены в наших лайнерах Ту-134, Ил-62, Ил-86 и др. Реактивными двигателями оснащены не только ракеты, но и большая часть современных самолетов.

Первые советские жидкостные ракетные двигатели - ОРМ, ОРМ-1, ОРМ-2 были спроектированы В. П. Глушко и под его руководством созданы в 1930-31 в Газодинамической лаборатории . Впервые электротермический двигатель был создан и испытан Глушко в ГДЛ в 1929-1933. В 1939 в СССР состоялись испытания ракет с прямоточными воздушно-реактивными двигателями конструкции И. А. Меркулова.

Ядерные ракетные двигатели

Ядерные ракетные двигатели позволяют достичь значительно более высокого (по сравнению с химическими ракетными двигателями) значения удельного импульса благодаря большой скорости истечения рабочего тела (от 8 000 м/с до 50 км/с и более). Вместе с тем, общая тяга ЯРД может быть сравнима с тягой химических ракетных двигателей, что создает предпосылки для замены в будущем химических ракетных двигателей ядерными. Основной проблемой при использовании ЯРД является радиоактивное загрязнение окружающей среды факелом выхлопа двигателя, что затрудняет использование ЯРД (кроме, возможно, газофазных), на ступенях ракет-носителей, работающих в пределах земной атмосферы. Впрочем, конструктивно совершенный ГФЯРД, исходя из его расчётных тяговых характеристик, может легко решить проблему создания полностью многоразовой одноступенчатой ракеты-носителя.

Применение реактивных двигателей

Турбореактивными двигателями и двухконтурными турбореактивными двигателями оснащено большинство военных и гражданских самолётов во всём мире, их применяют на вертолётах. Эти Р. д. пригодны для полетов, как с дозвуковыми, так и со сверхзвуковыми скоростями; их устанавливают также на самолётах-снарядах, сверхзвуковые турбореактивные двигатели могут использоваться на первых ступенях воздушно-космических самолётов. Прямоточные воздушно-реактивные двигатели устанавливают на зенитных управляемых ракетах, крылатых ракетах, сверхзвуковых истребителях-перехватчиках. Дозвуковые прямоточные двигатели применяются на вертолётах (устанавливаются на концах лопастей несущего винта). Пульсирующие воздушно-реактивные двигатели имеют небольшую тягу и предназначаются лишь для летательных аппаратов с дозвуковой скоростью. Во время 2-й мировой войны 1939-45 этими двигателями были оснащены самолёты-снаряды ФАУ-1.

Жидкостные ракетные двигатели применяются на ракетах-носителях космических летательных аппаратов и космических аппаратах в

качестве маршевых, тормозных и управляющих двигателей, а также на управляемых баллистических ракетах. Твёрдотопливные ракетные двигатели используют в баллистических, зенитных, противотанковых и др. ракетах военного назначения, а также на ракетах-носителях и космических летательных аппаратах. Небольшие твёрдотопливные двигатели применяются в качестве ускорителей при взлёте самолётов. Электрические ракетные двигатели и ядерные ракетные двигатели могут использоваться на космических летательных аппаратах.

Реактивный двигатель кальмара

Кальмар является самым крупным беспозвоночным обитателем океанских глубин. Наибольший интерес представляет реактивный двигатель кальмара. При медленном перемещении кальмар пользуется большим ромбовидным плавником, периодически изгибающимся. Для быстрого броска он использует реактивный двигатель. Животное засасывает воду внутрь мантийной полости, а затем резко выбрасывает струю воды через узкое сопло. Это сопло снабжено специальным клапаном, и мышцы могут его поворачивать, изменяя направление движения. При этом все десять щупалец кальмара собираются в узел над головой, и он приобретает обтекаемую форму

Двигатель кальмара очень экономичен, он способен развивать скорость до 60 – 70 км/ч. (Некоторые исследователи считают, что даже до 150 км/ч!) Недаром кальмара называют “живой торпедой”. Инженеры уже создали двигатель, подобный двигателю кальмара. Его называют водометом. В нем вода засасывается в камеру. А затем выбрасывается из нее через сопло; судно движется в сторону, противоположную направлению выброса струи. Вода засасывается при помощи обычного бензинового или дизельного двигателя.

Сальпа - морское животное с прозрачным телом, при движении принимает воду через переднее отверстие, причем вода попадает в широкую полость, внутри которой по диагонали натянуты жабры. Как только животное сделает большой глоток воды, отверстие закрывается. Тогда продольные и поперечные мускулы сальпы сокращаются, все тело сжимается, и вода через заднее отверстие выталкивается наружу. Реакция вытекающей струи толкает сальпу вперед.

Личинка стрекозы

Задняя кишка личинки стрекозы, помимо своей основной функции, выполняет еще и роль органа движения. Вода заполняет заднюю кишку, затем с силой выбрасывается, и личинка перемещается по принципу реактивного движения на 6-8 см. Для дыхания нимфам также служит задняя кишка, которая как насос постоянно закачивает через анальное отверстие богатую кислородом воду.

Билимович Б.Ф. "Физические викторины"

Бешеный огурец

Примеры реактивного движения можно обнаружить и в мире растений.

В южных странах (и у нас на побережье Черного моря тоже) произрастает растение под названием "бешеный огурец". Стоит только слегка прикоснуться к созревшему плоду, похожему на огурец, как он отскакивает от плодоножки, а через образовавшееся отверстие из плода фонтаном со скоростью до 10 м/с вылетает жидкость с семенами.

Сами огурцы при этом отлетают в противоположном направлении. Стреляет бешеный огурец (иначе его называют «дамский пистолет») более чем на 12 м.

ДОМАШНИЙ ОПЫТ

"Реактивная банка"

Возьмите пустую консервную банку без верхней крышки. На равных расстояниях по верхнему ободу банки проделайте три маленьких отверстия и вставьте в них прочные нити, с помощью которых можно будет подвесить банку к водопроводному крану. У донышка на боковой стенке банки проделайте пару отверстий напротив друг друга диаметром около 5 см. Подвесьте банку на водопроводный кран и откройте кран с водой, чтобы банка наполнилась.

Окружающая среда

Тепловые двигатели (в том числе и реактивный) – необходимый атрибут современной цивилизации. С их помощью вырабатывается ≈ 80% электроэнергии. Без тепловых двигателей невозможно представить себе современный транспорт. В тоже время повсеместное использование тепловых двигателей связано с отрицательным воздействием на окружающую среду.

Сжигание топлива сопровождается выделением в атмосферу углекислого газа, способного поглощать тепловое инфракрасное (ИК) излучение поверхности Земли. Рост концентрации углекислого газа в атмосфере, увеличивая поглощение ИК – излучения, приводит к повышению её температуры (парниковый эффект). Ежегодно температура атмосферы Земли повышается на 0,05 єС. Этот эффект может создать угрозу таяния ледников и катастрофического повышения уровня Мирового океана.

Углеводороды, вступая в реакцию с озоном, находящимся в атмосфере, образуют химические соединения, неблагоприятно воздействующие на жизнедеятельность растений, животных и человека.

Потребление кислорода при горении топлива уменьшает его содержание в атмосфере.

Для охраны окружающей среды широко использует очистные сооружения, препятствующие выбросу в атмосферу вредных веществ, резко ограничивают использование соединений тяжелых металлов, добавляемых в топливо.

Заключение:

В основе реактивного движения лежит закон сохранения импульса тела, который выполняется только для замкнутой системы тел.

Скорость движения реактивного устройства тем больше, чем больше масса вещества, отделяется от тела за 1 с.

Простейшие модели реактивных двигателей и устройств можно сделать самим.

Проявлением реактивного движения является отдача, которую надо учитывать на практике (при стрельбе, спрыгивании с лодки, скейта и т.д.).

Результат отдачи зависит от массы и скорости отделяющегося тела или вещества.

Реактивное движение нашло широкое применение в технике

Литература

http :// class - fizika . narod . ru /9_19. htm

Космодемьянский А.А. Циолковский К.Э. (М., “Наука”, 1976)

Арлазоров А. Циолковский К.Э. (М., “Молодая гвардия”, 1963)

Мякишев Г.Я. Физика: [Текст]: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений / Г.Я Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н.Сотский. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 306 с.

Г.С.Лансберг Элементарный учебник физики [Текст]: Г.С.Лансберг, – М.: Наука, 1985 г. – 460 с.

Кирик Л.А.Физика-9: [Текст]: Разноуровневые самостоятельные и контрольные работы. – Харьков: Гимназия, 2001. – 160 с.

Полный курс физики ХХI века [Электронный ресурс]: Компьютерная программа для изучения физики. – Режим доступа:

Реактивная тяга обычно рассматривается как сила реакции отделяющихся частиц. Точкой приложения её считают центр истечения - центр среза сопла двигателя, а направление - противоположное вектору скорости истечения продуктов сгорания (или рабочего тела, в случае не химического двигателя). То есть, реактивная тяга :

Энциклопедичный YouTube

1 / 3

✪ Сохранение импульса: реактивное движение

✪ Урок 106. Реактивное движение

✪ А правда ли, что...?#4-Реактивная тяга?!

Субтитры

Реактивное движение в природе

Доказательство

M p ⋅ Δ v → Δ t = − Δ m t Δ t ⋅ u → {\displaystyle m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}=-{\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}\cdot {\vec {u}}}

F → p = m p ⋅ a → = − u → ⋅ Δ m t Δ t {\displaystyle {\vec {F}}_{p}=m_{p}\cdot {\vec {a}}=-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}}}

Уравнение Мещерского

Если же на ракету , кроме реактивной силы F → p {\displaystyle {\vec {F}}_{p}} , действует внешняя сила F → {\displaystyle {\vec {F}}} , то уравнение динамики движения примет вид:

M p ⋅ Δ v → Δ t = F → + F → p ⇔ {\displaystyle m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\vec {F}}+{\vec {F}}_{p}\Leftrightarrow } m p ⋅ Δ v → Δ t = F → + (− u → ⋅ Δ m t Δ t) {\displaystyle m_{p}\cdot {\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\vec {F}}+(-{\vec {u}}\cdot {\frac {\Delta m_{t}}{\Delta t}})}

Формула Мещерского представляет собой обобщение

Второй закон Ньютона \(~m \vec a = \vec F\) можно записать в иной форме, которая приведена самим Ньютоном в его главном труде «Математические начала натуральной философии».

Если на тело (материальную точку) действует постоянная сила, то постоянным является и ускорение

\(~\vec a = \frac{\vec \upsilon_2 - \vec \upsilon_1}{\Delta t}\) ,

где \(~\vec \upsilon_1\) и \(~\vec \upsilon_2\) - начальное и конечное значения скорости тела.

Подставив это значение ускорения во второй закон Ньютона, получим:

\(~\frac{m \cdot (\vec \upsilon_2 - \vec \upsilon_1)}{\Delta t} = \vec F\) или \(~m \vec \upsilon_2 - m \vec \upsilon_1 = \vec F \Delta t\) . (1)

В этом уравнении появляется новая физическая величина - импульс материальной точки.

Импульсом материальной точки называют величину равную произведению массы точки на ее скорость.

Обозначим импульс (его также называют иногда количеством движения) буквой \(~\vec p\) . Тогда

\(~\vec p = m \vec \upsilon\) . (2)

Из формулы (2) видно, что импульс - векторная величина. Так как m > 0, то импульс имеет то же направление, что и скорость.

Единица импульса не имеет особого названия. Ее наименование получается из определения этой величины:

[p ] = [m ] · [υ ] = 1 кг · 1 м/с = 1 кг·м/с.

Другая форма записи второго закона Ньютона

Обозначим через \(~\vec p_1 = m \vec \upsilon_1\) импульс материальной точки в начальный момент интервала Δt , а через \(~\vec p_2 = m \vec \upsilon_2\) - импульс в конечный момент этого интервала. Тогда \(~\vec p_2 - \vec p_1 = \Delta \vec p\) есть изменение импульса за время Δt . Теперь уравнение (1) можно записать так:

\(~\Delta \vec p = \vec F \Delta t\) . (3)

Так как Δt > 0, то направления векторов \(~\Delta \vec p\) и \(~\vec F\) совпадают.

Согласно формуле (3)

изменение импульса материальной точки пропорционально приложенной к ней силе и имеет такое же направление, как и сила.

Именно так был впервые сформулирован второй закон Ньютона .

Произведение силы на время ее действия называют импульсом силы . Не надо путать импульс \(~m \vec \upsilon\) материальной точки и импульс силы \(\vec F \Delta t\) . Это совершенно разные понятия.

Уравнение (3) показывает, что одинаковые изменения импульса материальной точки могут быть получены в результате действия большой силы в течение малого интервала времени или малой силы за большой интервал времени. Когда вы прыгаете с какой-то высоты, то остановка вашего тела происходит за счет действия силы со стороны земли или пола. Чем меньше продолжительность столкновения, тем больше тормозящая сила. Для уменьшения этой силы надо, чтобы торможение происходило постепенно. Вот почему при прыжках в высоту спортсмены приземляются на мягкие маты. Прогибаясь, они постепенно тормозят спортсмена. Формула (3) может быть обобщена и на тот случай, когда сила меняется во времени. Для этого весь промежуток времени Δt действия силы надо разделить на столь малые интервалы Δt i , чтобы на каждом из них значение силы без большой ошибки можно было считать постоянным. Для каждого малого интервала времени справедлива формула (3). Суммируя изменения импульсов за малые интервалы времени, получим:

\(~\Delta \vec p = \sum^{N}_{i=1}{\vec F_i \Delta t_i}\) . (4)

Символ Σ (греческая буква «сигма») означает «сумма». Индексы i = 1 (внизу) и N (наверху) означают, что суммируется N слагаемых.

Для нахождения импульса тела поступают так: мысленно разбивают тело на отдельные элементы (материальные точки), находят импульсы полученных элементов, а потом их суммируют как векторы.

Импульс тела равен сумме импульсов его отдельных элементов.

Изменение импульса системы тел. Закон сохранения импульса

При рассмотрении любой механической задачи мы интересуемся движением определенного числа тел. Совокупность тел, движение которой мы изучаем, называется механической системой или просто системой.

Изменение импульса системы тел

Рассмотрим систему, состоящую из трех тел. Это могут быть три звезды, испытывающие воздействие со стороны соседних космических тел. На тела системы действуют внешние силы \(~\vec F_i\) (i - номер тела; например, \(~\vec F_2\) - это сумма внешних сил, действующих на тело номер два). Между телами действуют силы \(~\vec F_{ik}\) называемые внутренними силами (рис. 1). Здесь первая буква i в индексе означает номер тела, на которое действует сила \(~\vec F_{ik}\) , а вторая буква k означает номер тела, со стороны которого действует данная сила. На основании третьего закона Ньютона

\(~\vec F_{ik} = - \vec F_{ki}\) . (5)

Вследствие действия сил на тела системы их импульсы изменяются. Если за малый промежуток времени сила заметно не меняется, то для каждого тела системы можно записать изменение импульса в форме уравнения (3):

\(~\Delta (m_1 \vec \upsilon_1) = (\vec F_{12} + \vec F_{13} + \vec F_1) \Delta t\) , \(~\Delta (m_2 \vec \upsilon_2) = (\vec F_{21} + \vec F_{23} + \vec F_2) \Delta t\) , (6) \(~\Delta (m_3 \vec \upsilon_3) = (\vec F_{31} + \vec F_{32} + \vec F_3) \Delta t\) .

Здесь в левой части каждого уравнения стоит изменение импульса тела \(~\vec p_i = m_i \vec \upsilon_i\) за малое время Δt . Более подробно\[~\Delta (m_i \vec \upsilon_i) = m_i \vec \upsilon_{ik} - m_i \vec \upsilon_{in}\] где \(~\vec \upsilon_{in}\) - скорость в начале, а \(~\vec \upsilon_{ik}\) - в конце интервала времени Δt .

Сложим левые и правые части уравнений (6) и покажем, что сумма изменений импульсов отдельных тел равна изменению суммарного импульса всех тел системы, равного

\(~\vec p_c = m_1 \vec \upsilon_1 + m_2 \vec \upsilon_2 + m_3 \vec \upsilon_3\) . (7)

Действительно,

\(~\Delta (m_1 \vec \upsilon_1) + \Delta (m_2 \vec \upsilon_2) + \Delta (m_3 \vec \upsilon_3) = m_1 \vec \upsilon_{1k} - m_1 \vec \upsilon_{1n} + m_2 \vec \upsilon_{2k} - m_2 \vec \upsilon_{2n} + m_3 \vec \upsilon_{3k} - m_3 \vec \upsilon_{3n} =\) \(~=(m_1 \vec \upsilon_{1k} + m_2 \vec \upsilon_{2k} + m_3 \vec \upsilon_{3k}) -(m_1 \vec \upsilon_{1n} + m_2 \vec \upsilon_{2n} + m_3 \vec \upsilon_{3n}) = \vec p_{ck} - \vec p_{cn} = \Delta \vec p_c\) .

Таким образом,

\(~\Delta \vec p_c = (\vec F_{12} + \vec F_{13} + \vec F_{21} + \vec F_{23} + \vec F_{31} + \vec F_{32} + \vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3) \Delta t\) . (8)

Но силы взаимодействия любой пары тел в сумме дают нуль, так как согласно формуле (5)

\(~\vec F_{12} = - \vec F_{21} ; \vec F_{13} = - \vec F_{31} ; \vec F_{23} = - \vec F_{32}\) .

Поэтому изменение импульса системы тел равно импульсу внешних сил:

\(~\Delta \vec p_c = (\vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3) \Delta t\) . (9)

Мы пришли к важному выводу:

импульс системы тел могут изменить только внешние силы, причем изменение импульса системы пропорционально сумме внешних сил и совпадает с ней по направлению. Внутренние силы, изменяя импульсы отдельных тел системы, не изменяют суммарный импульс системы.

Уравнение (9) справедливо для любого интервала времени, если сумма внешних сил остается постоянной.

Закон сохранения импульса

Из уравнения (9) вытекает чрезвычайно важное следствие. Если сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то равно нулю и изменение импульса системы\[~\Delta \vec p_c = 0\] . Это означает, что, какой бы интервал времени мы ни взяли, суммарный импульс в начале этого интервала \(~\vec p_{cn}\) и в его конце \(~\vec p_{ck}\) один и тот же\[~\vec p_{cn} = \vec p_{ck}\] . Импульс системы остается неизменным, или, как говорят, сохраняется:

\(~\vec p_c = m_1 \vec \upsilon_1 + m_2 \vec \upsilon_2 + m_3 \vec \upsilon_3 = \operatorname{const}\) . (10)

Закон сохранения импульса формулируется так:

если сумма внешних сил, действующих на тела системы, равна нулю, то импульс системы сохраняется.

Тела могут только обмениваться импульсами, суммарное же значение импульса не изменяется. Надо только помнить, что сохраняется векторная сумма импульсов, а не сумма их модулей.

Как видно из проделанного нами вывода, закон сохранения импульса является следствием второго и третьего законов Ньютона. Система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой или изолированной. В замкнутой системе тел импульс сохраняется. Но область применения закона сохранения импульса шире: если даже на тела системы действуют внешние силы, но их сумма равна нулю, импульс системы все равно сохраняется.

Полученный результат легко обобщается на случай системы, содержащей произвольное число N тел:

\(~m_1 \vec \upsilon_{1n} + m_2 \vec \upsilon_{2n} + m_3 \vec \upsilon_{3n} + \ldots + m_N \vec \upsilon_{Nn} = m_1 \vec \upsilon_{1k} + m_2 \vec \upsilon_{2k} + m_3 \vec \upsilon_{3k} + \ldots + m_N \vec \upsilon_{Nk}\) . (11)

Здесь \(~\vec \upsilon_{in}\) - скорости тел в начальный момент времени, а \(~\vec \upsilon_{ik}\) - в конечный. Так как импульс - величина векторная, то уравнение (11) представляет собой компактную запись трех уравнений для проекций импульса системы на координатные оси.

Когда выполняется закон сохранения импульса?

Все реальные системы, конечно, не являются замкнутыми, сумма внешних сил довольно редко может оказаться равной нулю. Тем не менее в очень многих случаях закон сохранения импульса можно применять.

Если сумма внешних сил не равна нулю, но равна нулю сумма проекций сил на какое-то направление, то проекция импульса системы на это направление сохраняется. Например, система тел на Земле или вблизи ее поверхности не может быть замкнутой, так как на все тела действует сила тяжести, которая изменяет импульс по вертикали согласно уравнению (9). Однако вдоль горизонтального направления сила тяжести не может изменять импульс, и сумма проекций импульсов тел на горизонтально направленную ось будет оставаться неизменной, если действием сил сопротивления можно пренебречь.

Кроме того, при быстрых взаимодействиях (взрыв снаряда, выстрел из орудия, столкновения атомов и т. п.) изменение импульсов отдельных тел будет фактически обусловлено только внутренними силами. Импульс сис-темы сохраняется при этом с большой точностью, ибо такие внешние силы, как сила тяготения и сила трения, зависящая от скорости, заметно не изменяет импульса системы. Они малы по сравнению с внутренними силами. Так, скорость осколков снаряда при взрыве в зависимости от калибра может изменяться в пределах 600 - 1000 м/с. Интервал времени, за который сила тяжести смогла бы сообщить телам такую скорость, равен

\(~\Delta t = \frac{m \Delta \upsilon}{mg} \approx 100 c\)

Внутренние же силы давления газов сообщают такие скорости за 0,01 с, т.е. в 10000 раз быстрее.

Реактивное движение. Уравнение мещерского. Реактивная сила

Под реактивным движением понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно тела,

например при истечении продуктов сгорания из сопла реактивного летательного аппарата. При этом появляется так называемая реактивная сила, сообщающая телу ускорение.

Наблюдать реактивное движение очень просто. Надуйте детский резиновый шарик и отпустите его. Шарик стремительно взовьется вверх (рис. 2). Движение, правда, будет кратковременным. Реактивная сила действует лишь до тех пор, пока продолжается истечение воздуха.

Уравнение Мещерского

Выведем уравнение движения ракеты и найдем выражение для реактивной силы. Будем считать, что скорость вытекающих из ракеты газов относительно ракеты постоянна и равна \(~\vec u\) . Внешние силы на ракету не действуют: она находится в космическом пространстве вдали от звезд и планет.

Пусть в некоторый момент времени скорость ракеты относительно инерциальной системы, связанной со звездами, равна \(~\vec \upsilon\) (рис. 3), а масса ракеты равна М . Через малый интервал времени Δt масса ракеты станет равной

\(~M_1 = M - \mu \Delta t\) ,

где μ - расход топлива (расходом топлива называется отношение массы сгоревшего топлива ко времени его сгорания).

За этот же промежуток времени скорость ракеты изменится на \(~\Delta \vec \upsilon\) и станет равной \(~\vec \upsilon_1 = \vec \upsilon + \Delta \vec \upsilon\) . Скорость истечения газов относительно выбранной инерциальной системы отсчета равна \(~\vec \upsilon + \vec u\) (рис. 4), так как до начала сгорания топливо имело ту же скорость, что и ракета.

Запишем закон сохранения импульса для системы ракета - газ:

\(~M \vec \upsilon = (M - \mu \Delta t)(\vec \upsilon + \Delta \vec \upsilon) + \mu \Delta t(\vec \upsilon + \vec u)\) .

Раскрыв скобки, получим:

\(~M \vec \upsilon = M \vec \upsilon - \mu \Delta t \vec \upsilon + M \Delta \vec \upsilon - \mu \Delta t \Delta \vec \upsilon + \mu \Delta t \vec \upsilon + \mu \Delta t \vec u\) .

Слагаемым \(~\mu \Delta t \vec \upsilon\) можно пренебречь по сравнению с остальными, так как оно содержит произведение двух малых величин (это величина, как говорят, второго порядка малости). После приведения подобных членов будем иметь:

\(~M \Delta \vec \upsilon = - \mu \Delta t \vec u\) или \(~M \frac{\Delta \vec \upsilon}{\Delta t} = - \mu \vec u\) . (12)

Это одно из уравнений Мещерского для движения тела переменной массы, полученное им в 1897 г.

Если ввести обозначение \(~\vec F_r = - \mu \vec u\) , то уравнение (12) совпадет по форме записи со вторым законом Ньютона. Однако масса тела М здесь не постоянна, а убывает со временем из-за потери вещества.

Величина \(~\vec F_r = - \mu \vec u\) носит название реактивной силы . Она появляется вследствие истечения газов из ракеты, приложена к ракете и направлена противоположно скорости газов относительно ракеты. Реактивная сила определяется лишь скоростью истечения газов относительно ракеты и расходом топлива. Существенно, что она не зависит от деталей устройства двигателя. Важно лишь, чтобы двигатель обеспечивал истечение газов из ракеты со скоростью \(~\vec u\) при расходе топлива μ . Реактивная сила космических ракет достигает 1000 кН.

Если на ракету действуют внешние силы, то ее движение определяется реактивной силой и суммой внешних сил. В этом случае уравнение (12) запишется так:

\(~M \frac{\Delta \vec \upsilon}{\Delta t} = \vec F_r + \vec F\) . (13)

Реактивные двигатели

Широкое применение реактивные двигатели в настоящее время получили в связи с освоением космического пространства. Применяются они также для метеорологических и военных ракет различного радиуса действия. Кроме того, все современные скоростные самолеты оснащены воздушно-реактивными двигателями.

В космическом пространстве использовать какие-либо другие двигатели, кроме реактивных, невозможно: нет опоры (твердой, жидкой или газообразной), отталкиваясь от которой космический корабль мог бы получить ускорение. Применение же реактивных двигателей для самолетов и ракет, не выходящих за пределы атмосферы, связано с тем, что именно реактивные двигатели способны обеспечить максимальную скорость полета.

Реактивные двигатели делятся на два класса: ракетные и воздушно-реактивные .

На рисунке 5 показана схема ракетного двигателя на твердом топливе. Порох или какое-либо другое твердое топливо, способное к горению в отсутствие воздуха, помещают внутрь камеры сгорания двигателя.

Применяются также ракетные двигатели, работающие на жидком топливе.

В жидкостно-реактивных двигателях (ЖРД) в качестве горючего можно использовать керосин, бензин, спирт, анилин, жидкий водород и др., а в качестве окислителя, необходимого для горения, - жидкий кислород, азотную кислоту, жидкий фтор, пероксид водорода и др. Горючее и окислитель хранятся отдельно в специальных баках и с помощью насосов подаются в камеру, где при сгорании топлива развивается температура до 3000 °С и давление до 50 атм (рис. 6). В остальном двигатель работает так же, как и двигатель на твердом топливе.

Реактивными двигателями оснащены не только ракеты, но и большая часть современных самолетов.

Успехи в освоении космического пространства

Основы теории реактивного двигателя и научное доказательство воз-можности полетов в межпланетном пространстве были впервые высказаны и разработаны русским ученым К.Э. Циолковским в работе «Исследование мировых пространств реактивными приборами».

К.Э. Циолковскому принадлежит также идея применения многоступенчатых ракет. Отдельные ступени, из которых составлена ракета, снабжаются собственными двигателями и запасом топлива. По мере выгорания топлива каждая очередная ступень отделяется от ракеты. Поэтому в дальнейшем на ускорение ее корпуса и двигателя топливо не расходуется.

Идея Циолковского о сооружении большой станции-спутника на орбите вокруг Земли, с которой будут стартовать ракеты к другим планетам Солнечной системы, еще не осуществлена, но нет сомнения в том, что рано или поздно такая станция будет создана.

В настоящее время становится реальностью пророчество Циолковского: «Человечество не останется вечно на Земле, но в погоне за светом и пространством сначала робко проникнет за пределы атмосферы, а затем завоюет себе все околосолнечное пространство».

Нашей стране принадлежит великая честь запуска 4 октября 1957 г. первого искусственного спутника Земли. Также впервые в нашей стране 12 апреля 1961 г. был осуществлен полет космического корабля с космонавтом Ю.А. Гагариным на борту.

Эти полеты были совершены на ракетах, сконструированных отечест-венными учеными и инженерами под руководством С.П. Королева. Большие заслуги в исследовании космического пространства имеют американские ученые, инженеры и астронавты. Два американских астронавта из экипажа космического корабля «Аполлон-11» - Нейл Армстронг и Эдвин Олдрин - 20 июля 1969 г. впервые совершили посадку на Луну. На космическом теле Солнечной системы человеком были сделаны первые шаги.

С выходом человека в космос не только открылись возможности исследования других планет, но и представились поистине фантастические возможности изучения природных явлений и ресурсов Земли, о которых можно было только мечтать. Возникло космическое природоведение. Раньше общая карта Земли составлялась по крупицам, как мозаичное панно. Теперь снимки с орбиты, охватывающие миллионы квадратных километров, позволяют выбирать для исследования наиболее интересные участки земной поверхности, экономя тем самым силы и средства- Из космоса лучше различаются крупные геологические структуры: плиты, глубинные разломы земной коры - места наиболее вероятного залегания полезных ископаемых. Из космоса удалось обнаружить новый тип геологических образований кольцевые структуры, подобные кратерам Луны и Марса,

Сейчас на орбитальных комплексах разработаны технологии получения материалов, которые нельзя изготовить на Земле, а только в состоянии длительной невесомости в космосе. Стоимость этих материалов (сверхчистые монокристаллы и др.) близка к затратам на запуск космических аппаратов.

Литература

Физика: Механика. 10 кл.: Учеб. для углубленного изучения физики / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицкий и др.; Под ред. Г.Я. Мякишева. - М.: Дрофа, 2002. - 496 с.