Электрическое поле единицы измерения. Определение напряженности в любой точке электрического поля

Закон Кулона:

где F – сила взаимодействия двух точечных зарядов q 1 и q 2 ; r – расстояние между зарядами;  - диэлектрическая проницаемость среды;  0 - электрическая постоянная

Закон сохранения заряда:

где – алгебраическая сумма зарядов, входящих в изолированную систему;n – число зарядов.

Напряженность и потенциал электростатического поля:

;
, или
,

где – сила, действующая на точечный положительный зарядq 0 , помещенный в данную точку поля; П – потенциальная энергия заряда; А ∞ - работа, затраченная на перемещение заряда q 0 из данной точки поля в бесконечность.

Поток вектора напряженности электрического поля:

а) через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле:

, или
,

где  – угол между вектором напряженности и нормальюк элементу поверхности;dS – площадь элемента поверхности; E n – проекция вектора напряженности на нормаль;

б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле:

Поток вектора напряженности через замкнутую поверхность –

(интегрирование ведется по всей поверхности).

Теорема Остроградского-Гаусса. Поток вектора напряженностичерез любую замкнутую поверхность, охватывающую зарядыq1,q2, …,qn, –

где – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности; n – число зарядов.

Напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от заряда, –

Напряженность электрического поля, создаваемого сферой, имеющей радиус R и несущей заряд q, на расстоянии r от центра сферы такова:

внутри сферы (r R) Е=0;

на поверхности сферы (r=R)
;

вне сферы (r  R)
.

Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей, согласно которому напряженность результирующего поля, созданного двумя (и более) точечными зарядами, равна векторной (геометрической) сумме напряженностей складываемых полей, выражается формулой

В случае двух электрических полей с напряженностями иабсолютное значение вектора напряженности составляет

где  - угол между векторами и.

Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной и равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от ее оси, –

где  - линейная плотность заряда.

Линейная плотность заряда есть величина, равная его отношению к длине нити (цилиндра):

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, –

где  - поверхностная плотность заряда.

Поверхностная плотность заряда есть величина, равная отношению заряда, распределенного по поверхности, к ее площади:

Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными и параллельными плоскостями, заряженными равномерно и разноименно, с одинаковой по абсолютному значению поверхностной плотностью заряда (поле плоского конденсатора) –

Приведенная формула справедлива при вычислении напряженности поля между пластинами плоского конденсатора (в его средней части) только в том случае, если расстояние между пластинами намного меньше линейных размеров пластин конденсатора.

Электрическое смещение связано с напряженностьюэлектрического поля соотношением

которое справедливо только для изотропных диэлектриков.

Потенциал электрического поля есть величина, равная отношению потенциальной энергии и точечного положительного заряда, помещенного в данную точку поля:

Иначе говоря, потенциал электрического поля есть величина, равная отношению работы сил поля по перемещению точечного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность к величине этого заряда:

Потенциал электрического поля в бесконечности условно принят равным нулю.

Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом q на

расстоянии r от заряда, –

Потенциал электрического поля, создаваемый металлической сферой, имеющей радиус R и несущей заряд q, на расстоянии r от центра сферы таков:

внутри сферы (r  R)
;

на поверхности сферы (r = R)
;

вне сферы (r  R)
.

Во всех формулах, приведенных для потенциала заряженной сферы,  есть диэлектрическая проницаемость однородного безграничного диэлектрика, окружающего сферу.

Потенциал электрического поля, образуемого системой n точечных зарядов в данной точке в соответствии с принципом суперпозиции электрических полей, равен алгебраической сумме потенциалов
, создаваемых отдельными точечными зарядами
:

Энергия W взаимодействия системы точечных зарядов
определяется работой, которую эта система может совершить при удалении их относительно друг друга в бесконечность, и выражается формулой

где - потенциал поля, создаваемый всеми (n-1) зарядами (за исключением i-го) в точке, где находится заряд .

Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением

В случае электрического поля, обладающего сферической симметрией, эта связь выражается формулой

или в скалярной форме

В случае однородного поля, т.е. поля, напряженность которого в каждой его точке одинакова как по абсолютному значению, так и по направлению, –

где  1 и  2 – потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей; d - расстояние между этими поверхностями вдоль электрической силовой линии.

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда q из одной точки поля, имеющей потенциал  1 , в другую, имеющую потенциал  2 , равна

, или
,

где E – проекция вектора на направление перемещения;
- перемещение.

В случае однородного поля последняя формула принимает вид

где – перемещение; - угол между направлениями вектора и перемеще-ния.

Диполь есть система двух точечных (равных по абсолютному значению и противоположных по знаку) зарядов, находящихся на некотором расстоянии друг от друга.

Электрический момент диполя есть вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, равный произведению зарядана вектор, проведенный от отрицательного заряда к положительному, и называемый плечом диполя, т.е.

Диполь называется точечным, если его плечо намного меньше расстоянияr от центра диполя до точки, в которой нас интересует действие диполя ( r), см. рис. 1.

Напряженность поля точечного диполя:

где р – электрический момент диполя; r – абсолютное значение радиус-вектора, проведенного от центра диполя к точке, напряженность поля в которой нас интересует;  - угол между радиус-вектором и плечомдиполя.

Напряженность поля точечного диполя в точке, лежащей на оси диполя

(=0), находится по формуле

;

в точке, лежащей на перпендикуляре к плечу диполя, восстановленном из его середины
, – по формуле

Потенциал поля точечного диполя в точке, лежащей на оси диполя (=0), составляет

а в точке, лежащей на перпендикуляре к плечу диполя, восстановленном из его середины
, –

Напряженность и потенциал неточечного диполя определяются так же как и для системы зарядов.

Механический момент, действующий на диполь с электрическим моментом р, помещенный в однородное электрическое поле с напряженностью Е, –

, или
,

где  - угол между направлениями векторов и.

Электроемкость уединенного проводника или конденсатора –

где q – заряд, сообщенный проводнику; - изменение потенциала, вызванное этим зарядом.

Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом R, находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью , –

Если сфера полая и заполнена диэлектриком, то ее электроемкость при этом не изменяется.

Электроемкость плоского конденсатора:

где S – площадь каждой пластины конденсатора; d – расстояние между пластинами;  - диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.

Электроемкость плоского конденсатора, заполненного n слоями диэлектрика толщиной d i и диэлектрической проницаемостью  i каждый (слоистый конденсатор), составляет

Электроемкость сферического конденсатора (две концентрические сферы радиусом R 1 и R 2 , пространство между которыми заполнено диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ) находится так:

Электроемкость последовательно соединенных конденсаторов составляет:

в общем случае –

где n – число конденсаторов;

в случае двух конденсаторов –

;

Электроемкость параллельно соединенных конденсаторов определяется следующим образом:

в общем случае –

С=С 1 +С 2 +…+С n ;

в случае двух конденсаторов –

С= С 1 +С 2 ;

в случае n одинаковых конденсаторов с электроемкостью С 1 каждый –

Энергия заряженного проводника выражается через заряд q, потенциал  и электроемкость С проводника следующим образом:

Энергия заряженного конденсатора –

где q – заряд конденсатора; С – электроемкость конденсатора; U – разность потенциалов на его пластинах.

Напряженность электрического поля может иметь значительную важность при использовании конденсаторов, а также иных деталей для схем. Почему так? Давайте рассмотрим данное понятие с точки зрения физики.

Зачем было введено само понятие напряженности электрического поля

Оно характеризирует особый вид материи, которая существует около любого электрического заряда и проявляет себя во влиянии на другие подобные частицы. Напряженность - это характеристика данного поля. Принимать во внимание данное понятие необходимо из-за того, что существует влияние на электронные компоненты любой схемы, которая есть в любой электротехнике. А при игнорировании этого аспекта машины, в которых они есть, будут очень быстро выходить из строя, возможно даже, что мгновенно - при первом же запуске. Как напряженность электрического поля рассматривается современной наукой?

Что такое напряженность с точки зрения физики

Данному понятию было уделено много внимания - ещё бы, ведь от понимания данных процессов сейчас очень сильно зависит мощь нашей цивилизации. Под ней понимают векторную величину, которую используют, чтобы охарактеризовать электрическое поле в одной точке. Она численно равняется отношению силы, что воздействует на недвижимый точечный заряд, который рассматривается, к его величине:

Н=С/ВЗ, где:

Н - напряженность.
С - сила.
ВЗ - величина заряда, что рассматривается.

Вот как определить напряженность электрического поля. И вот почему её могут иногда называть его же силовой характеристикой. Что же выступает единственным отличием? От вектора силы, который действует на заряженную частицу, данный случай отличается наличием постоянного множителя. А что можно сказать про его величину?

Значение вектора в каждой точке пространства

Необходимо учитывать, что данная величина меняется вместе с изменением координат. Формально все точки векторного объема можно выразить такой записью: Е = Е (х, у, z, t). Она представляет напряженность электрического поля в виде функции пространственных координат. А теперь на них необходимо наложить векторы магнитной индукции. В результате можно получить электромагнитное поле, которое вместе со своими законами будет представлять предмет электродинамики. В чем измеряется напряженность данного объекта? Для этого используют показатель вольт на метр или ньютон на кулон (запись соответственно В/м или Н/Кл).

Напряжённость электрического поля в классической электродинамике

Она признана одной из основных фундаментальных величин. Сопоставимыми по важности можно назвать вектор магнитной индукции и электрический заряд. В некоторых случаях подобную значительность могут приобретать потенциалы электромагнитного поля. Более того, если соединить их вместе, то можно получить значение, которое покажет возможность влияния на другие объекты. Оно называется электромагнитным потенциалом. Существуют и другие понятия. Электрический ток, его плотность, вектор поляризации, напряженность магнитного поля - все они достаточно значимые и важные, но считаются только вспомогательными величинами. Давайте устроим краткий обзор основных контекстов, которые имеются в классической электродинамике относительно напряженности электрического поля.

Сила действия на заряженные частицы

Для выражения общего показателя воздействия магнитного поля использую формулу Лоренца:

С = ЭЗЧ*ВС+ЭЗЧ*Ск*^ВМИ.

С - сила воздействия магнитного поля на заряженную частицу.

ЭЗЧ - электрический заряд одной частицы.

ВМИ - вектор магнитной индукции.

Ск - скорость движения частицы.

*^ - векторное произведение.

Если разобраться в формуле, то можно увидеть, что она полностью согласуется с ранее данным определением, чем является напряженность электрического поля. Но само уравнение обобщено, поскольку в него включено действие на заряженную частицу со стороны магнитного поля при движении оной. Также предполагается, что объект рассмотрения является точечным. Формула позволяет рассчитывать силы, которыми действует электромагнитное поле на тело любой формы, в котором произвольное распределение зарядов и токов. Необходимо только разбить сложный объект на маленькие части, каждая из них может считаться точкой, и тогда к ней становится возможным применение формулы.

Что можно сказать про остальные подсчёты

Другие уравнения, которые применяются при расчетё электромагнитных сил, считают следствиями формулы Лоренца. Также их называют частными случаями её применения. Хотя для практического применения даже в самых простых задачах всё же необходимо иметь ещё небольшой багаж знаний, о которых сейчас и будет рассказано.

Электростатика

Занимается частными случаями, когда заряженные тела являются неподвижными, или их скорость передвижения настолько мала, что их таковыми считают. Как же посчитать напряженность электрического поля в данном случае? В этом нам поможет скалярный потенциал:

НЭП = -∆СП.

НЭП - напряженность электрического поля.

СП - скалярный потенциал.

Верно и обратное. Полученное значение называется электростатическим потенциалом. Также подобный подход упрощает уравнение Максвелла, и оно превращается в формуле Пуассона. Для частного случая областей, которые свободны от заряженных частиц, используют подсчёты по методу Лапласа. Обратите внимание - все уравнения линейные, а соответственно, к ним применяется принцип суперпозиции. Для этого следует найти поле только одного точечного единичного заряда. Затем следует обсчитать напряженность или потенциал поля, что создаются их распределением. Знаете, как называют полученный результат? Наверняка нет. А имя ему - напряженность электрического поля точечного заряда.

Уравнения Максвелла

Они вместе с формулой силы Лоренца составляют теоретический фундамент классической электродинамики. Традиционная форма представлена. Поскольку описывать каждое из них - это долго, то мною они будут представлены в виде картинки. Считается, что этих четырёх уравнений и формулы силы Лоренца достаточно, чтобы полностью описать классическую (только её, а не квантовую) электродинамику. Но что делать с практикой? Для решения реальных задач может потребоваться ещё уравнение, которое описывает движение материальных частиц (в классической механике в их роли выступают законы Ньютона). Также будет нужной информация о конкретных свойствах сред и физических тел, которые рассматриваются (их упругость, электропроводность, поляризация и подобное). Для решения задач могут применяться и другие силы, что не входят в рамки электродинамики (как то гравитация), но которые бывают нужными, чтобы построить замкнутую систему уравнений или решить конкретную проблему.

Заключение

Что же, подводя итог, можно сказать, что напряженность электрического поля была рассмотрена довольно полно, как в целом, так и некоторые частные случаи. Данных, представленных в рамках статьи, должно с лихвой хватить, чтобы рассчитывать параметры для своих будущих конструкций. Про графическое изображение можно сказать, что векторы напряженности электрического поля изображаются с помощью силовых линий, которые считаются касательными к каждой точке. Этот способ описания впервые был введён Фарадеем. На этом про напряженность электрического поля автор заканчивает и благодарит вас за уделенное внимание.

Прежде чем выяснять, как определить напряженность электрического поля, нужно обязательно понять суть этого явления.

Свойства электрического поля

В создании электрического поля участвуют подвижные и неподвижные заряды. Наличие поля проявляется в его силовом воздействии на них. Кроме того, поле способно создавать индукцию зарядов, находящихся на поверхности проводников. Когда поле создается с помощью неподвижных зарядов, его считают стационарным электрическим полем. Другое название - электростатическое поле. Является одной из разновидностей электромагнитного поля, с помощью которого происходят все силовые взаимодействия, возникающие между заряженными частицами.

В чем измеряется напряженность электрического поля

Напряженность - есть векторная величина, оказывающая силовое воздействие на заряженные частицы. Величина определяется как отношение силы, направленной с его стороны, к величине точечного пробного электрозаряда в конкретной точке этого поля. Пробный электрозаряд вносится в электрополе специально, чтобы можно было рассчитать напряженность.

Кроме теории, существуют практические способы, как определить напряженность электрического поля:

В произвольном электрическом поле, необходимо взять тело, содержащее электрозаряд. Размеры этого тела должны быть меньше, чем размеры тела, с помощью которого генерируется электрическое поле. Для этой цели можно использовать небольшой металлический шарик с электрозарядом. Необходимо измерить заряд шарика с помощью электрометра и поместить в поле. Действующую на шарик силу необходимо уравновесить динамометром. После этого с динамометра снимаются показания, выраженные в ньютонах. Если значение силы разделить на величину заряда, то получится значение напряженности, выраженное в вольт/метр.
Напряженность поля в определенной точке, удаленной от заряда на какую-либо длину, вначале определяется измерением расстояния между ними. Затем, величина делится на полученное расстояние, возведенное в квадрат. К полученному результату применяется коэффициент 9*10^9.
В конденсаторе определение напряженности начинается с измерения напряжения между его пластинами с помощью вольтметра. Далее, необходимо измерить расстояние между пластинами. Значение в вольтах делится на расстояние между пластинами в метрах. Полученный результат и будет значением напряженности электрического поля.

Напряженность электрического поля является векторной величиной, а значит имеет численную величину и направление. Величина напряженности электрического поля имеет свою размерность, которая зависит от способа ее вычисления.

Электрическая сила взаимодействия зарядов описывается как бесконтактное действие, а иначе говоря имеет место дальнодействие, то есть действие на расстоянии. Для того, чтобы описать такое дальнодействие удобно ввести понятие электрического поля и с его помощью объяснить действие на расстоянии.

Давайте возьмем электрический заряд, который мы обозначим символом Q . Этот электрический заряд создает электрическое поле, то есть он является источником действия силы. Так как во вселенной всегда имеется хотя бы один положительный и хотя бы один отрицательный заряд, которые действую друг на друга на любом, даже бесконечно далеком расстоянии, то любой заряд является источником силы , а значит уместно описание создаваемого ими электрического поля. В нашем случае заряд Q является источником электрического поля и мы будем его рассматривать именно как источник поля.

Напряженность электрического поля источника заряда может быть измерена с помощью любого другого заряда, находящегося где-то в его окрестностях. Заряд, который используется для измерения напряженности электрического поля называют пробным зарядом , так как он используется для проверки напряженности поля. Пробный заряд имеет некоторое количество заряда и обозначается символом q .

При помещении пробного заряда в электрическое поле источника силы (заряд Q ), пробный заряд будет испытывать действие электрической силы - или притяжения, или отталкивания. Силу можно обозначить как это обычно принять в физике символом F . Тогда величину электрического поля можно определить просто как отношение силы к величине пробного заряда.

Если напряженность электрического поля обозначается символом E , то уравнение может быть переписано в символической форме как

Стандартные метрические единицы измерения напряженности электрического поля возникают из его определения. Таким образом напряженность электрического поля определяется как сила равная 1 Ньютону (Н) деленному на 1 Кулон (Кл). Напряженность электрического поля измеряется в Ньютон/Кулон или иначе Н/Кл. В системе СИ также измеряется в Вольт/метр . Для понимания сути такого предмета как гораздо важнее размерность в метрической системе в Н/Кл , потому как в такой размерность отражается происхождение такой характеристики как напряженность поля. Обозначение в Вольт/Метр делает понятие потенциала поля (Вольт) базовым, что в некоторых областях удобно, но не во всех.

В приведенном выше примере участвуют два заряда Q (источник ) и q пробный . Оба этих заряда являются источником силы, но какой из них следует применять в вышеприведенной формуле? В формуле присутствует только один заряд и это пробный заряд q (не источник).

Не зависит от количества пробного заряда q . На первый взгляд это может привести вас в замешательство, если, конечно, вы задумаетесь над этим. Беда в том, что не все имеют полезную привычку думать и пребывают в так называемом блаженном невежестве. Если вы не думаете, то и замешательства такого рода у вас и не возникнет. Так как же напряженность электрического поля не зависит от q , если q присутствует в уравнении? Отличный вопрос! Но если вы подумаете об этом немного, вы сможете ответить на этот вопрос. Увеличение количества пробного заряда q - скажем, в 2 раза - увеличится и знаменатель уравнения в 2 раза. Но в соответствии с Законом Кулона , увеличение заряда также увеличит пропорционально и порождаемую силу F . Увеличится заряд в 2 раза, тогда и сила F возрастет в то же количество раз. Так как знаменатель в уравнении увеличивается в два раза (или три, или четыре), то и числитель увеличится во столько же раз. Эти два изменения компенсируют друг друга, так что можно смело сказать, что напряженность электрического поля не зависит от количества пробного заряда.

Таким образом, независимо от того, какого количества пробный заряд q используется в уравнении, напряженность электрического поля E в любой заданной точке вокруг заряда Q (источника ) будет одинаковой при измерении или вычислении.

Более подробно о формуле напряженности электрического поля

Выше мы коснулись определения напряженности электрического поля в том, как она измеряется. Теперь мы попробуем исследовать более развернутое уравнение с переменными, чтобы яснее представить саму суть вычисления и измерения напряженности электрического поля. Из уравнения мы сможем увидеть, что именно влияет, а что нет. Для этого нам прежде всего потребуется вернутся к уравнению Закона Кулона .

Закон Кулона утверждает, что электрическая сила F между двумя зарядами прямо пропорциональна произведению количества этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Если внести в уравнение Закона Кулона два наших заряда Q (источник ) и q (пробный заряд), тогда мы получим следующую запись:

Если выражение для электрической силы F , как она определяется Законом Кулона подставить в уравнение для напряженности электрического поля E , которое приведено выше, тогда мы получим следующее уравнение:

Обратите внимание, что пробный заряд q был сокращен, то есть убран как в числителе так и в знаменателе. Новая формула для напряженности электрического поля E выражает напряженность поля в терминах двух переменных, которые влияют на нее. Напряженность электрического поля зависит от количества исходного заряда Q и от расстоянии от этого заряда d до точки пространства, то есть геометрического места, в котором и определяется значение напряженности. Таким образом у нас появилась возможность характеризовать электрическое поле через его напряженность.

Закон обратных квадратов

Как и все формулы в физике, формулы для напряженности электрического поля могут быть использованы для алгебраического решения задач (проблем) физики. Точно также, как и любую другую формулу в ее алгебраической записи, можно исследовать и формулу напряженности электрического поля. Такое исследование способствует более глубокому пониманию сути физического явления и характеристик этого явления. Одна из особенностей формулы напряженности поля является то, что она иллюстрирует обратную квадратичную зависимость между напряженностью электрического поля и расстоянием до точки в пространстве от источника поля. Сила электрического поля, создаваемого в источнике заряде Q обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Иначе говорят, что искомая величина обратно пропорциональна квадрату .

Напряженность электрического поля зависит от геометрического места в пространстве, и ее величина уменьшается с увеличением расстояния. Так, например, если расстояние увеличится в 2 раза, то напряженность уменьшится в 4 раза (2 2), если расстояния между уменьшится в 2 раза, то напряженность электрического поля увеличится в 4 раза (2 2). Если же расстояние увеличивается в 3 раза, то напряженность электрического поля уменьшается в 9 раз (3 2). Если расстояние увеличивается в 4 раза, то напряженность электрического поля уменьшается в 16 (4 2).

Направление вектора напряженности электрического поля

Как упоминалось ранее, напряженность электрического поля является векторной величиной. В отличие от скалярной величиной, векторная величина является не полностью описанной, если не определено ее направление. Величина вектора электрического поля рассчитывается как величина силы на любой пробный заряд, расположенный в электрическом поле .

Сила, действующая на пробный заряд может быть направлена либо к источнику заряда или непосредственно от него. Точное направление силы зависит от знаков пробного заряд и источника заряда, имеют ли они тот же знак заряда (тогда происходит отталкивание) или же их знаки противоположные (происходит притяжение). Чтобы решить проблему направления вектора электрического поля, направлен он к источнику или от источника были приняты правила, которые используются всеми учеными мира. Согласно этим правилам направление вектора всегда от заряда с положительным знаком полярности. Это можно представить в виде силовых линий, которые выходят из зарядов положительных знаков и заходят в заряды отрицательных знаков.

Более подробно о формуле напряженности электрического поля